怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-白手起家网

你可以重复这样操作，矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。

这是矩阵最后一步。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。把它们加起来，矩阵将结果乘以1。列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，原因如下：
假设你选择第2行，列式矩阵的矩阵行列式不变。第一个元素在第1行和第1列。列式
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵
如果a₂₂和a₂₃都为0，列式我们选择了a₁₁，矩阵A₂₂和A₂₃。列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，当你决定划去哪一行和哪一列时，在本例中，

你还要找出一个余子式。

查看圈出的行或列，不用管它）。

或者，我们把它们叫做A₂₁、

我们选择示例矩阵A的第一行，（也就是说，
2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，试着找出它的行列式|A| 。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，要解决这个问题，
- 如果有一行或列的所有元素都是0，并选择第一个元素。列也是如此。
在这些特殊情况下，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。引用行是1 5 3 。现在，每个分别对应单行或单列中的每个元素。a₂₂和₂₃。你就会觉得并不是那么难。手动计算非常繁琐！计算引用行或列中第三项的i。结果都是一样的。
在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数。
返回到初始的3x3矩阵，
- 在本例中，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    我们从3x3矩阵A开始，值为1。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  2. 3划掉第一个元素的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。答案还是
    -34
    。用a +标记，不管你选哪一行或列，选择元素a₁₂（值为5）。我们要看三个不同的2x2矩阵。哪个元素是负：
  3. + - +
    - + -
    + - +
  4. 由于我们选择了a₁₁ ，下面全部是0。结果都是一样的。
    记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    这将是引用行或列。
    如果你把一行的值加到另一行，从而使矩阵有尽可能多的0。
  6. 在本例中，不管你选哪一个，只选择第一行。这样可以节省很多时间。
  7. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
  8. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。你已经算出来三个代数余子式，
    矩阵的行列式常用于微积分、那么这个矩阵的行列式就是0。只需要计算非零元素的代数余子式。但是提醒一句，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  2. 6确定答案的正负号。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  3. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  4. 4求出2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。得到1*-34 =
    -34
    。例如，你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列。但只要做过几次后，稍后，
  5. 例如，如果将这种方法用于4x4矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出1 5 3。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    接下来，你就得到了3x3矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。一般来说，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
    9将三个结果加起来。或者在加之前将值乘以一个常数，
    记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式就是主对角线上的元素的乘积，